1.国际象棋比赛中，胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分。今有8名选手进行单循环比赛，每两人均赛一局。比赛完后，发现各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次后，发现第4名选手得4.5分，第二名的得分等于最后四名选手得分总和。问前三名选手各得多少分？说明理由。解答：设第I名运动员得分为AI，得分为A1A2A3A4A5A6A7A8由于8名选手每人参加7局比赛，胜得最多者得7分，所以AI或=7每人与其余7人比赛，共比赛7X8/2=28局，总积分为28分。所以A1+A2+.....A8=28因为每局得分为01/种所以A1—A8只能在0，1/......57中取直。又知A4=4A2=A5+A6+A7+A8若A3或=5.5则A2》=6A1》=6.5于是A1+A2+A3》=6.5+6+5.5=18由（1）A4+A5+A6+A7+A8《=10但A4=4.5所以A5+A6+A7+A8〈=`10-4.5=5.5与A2〉=6矛盾故A3〈5.5这样A1+A2+....A8=28-5-4.5=18.5所以A1+2A2=18.5若A2=5.5则A1=18.5-11=7.5〉=A1不可能。若A2》=6.5A1=18.5-2A2《=18.5-13=5.5〈A2矛盾所以A2=6于是前三名选手得分一次为6..X的8次方+X的7次方+1分解因式解法:X的8次方+X的7次方+1=X的8次方+X的7次方+X的6次方+X的5次方+X的4次方+X的3次方+X的2次方+X+1-X的6次方-X的5次方-X的4次方-X的3次方-X的2次方-X=X的6次方(X的2次方+X+1)+X的3次方(X的2次方+X+1)+(X的2次方+X+1)-X的4次方(X的2次方+X+1)-X(X的2次方+X+1)=(X的6次方-X的4次方+X的3次方-X+1)(X的2次方+X+1)
3.（1）.甲容器有15%的盐水30升,乙容器有18%的盐水20升,如果两个容器中各加等量的水,使它们的浓度相等,那么加入的水是多少?
（2）.某项工程,如果甲单独做,正好在规定的时间完成;如果乙单独做,则比规定的日期要多3天才完工,现在甲乙两队合作2天后,再由乙队单独做,正好在规定的日期完工,问规定是多少天?（3）一水池有甲乙两个进水管,同时打开甲乙两管4小时后,关闭乙管,甲管又用了6个小时把水池注满.以知甲管开2小时30分和乙管开2小时的注水量相同.求单独开放甲乙两管分别要几小时可把空水池注满?答：（1）设应加入x升水。a求甲乙容器的含盐量b各加入x升水后浓度相等30*15%/（30+x）=20*18%/(20+x)（2）设规定时间为x，把总工作量看成1。则甲每天做1/x的工作，乙每天做1/(x+3)甲乙合作2天完成的工作为2*1/x+2*1/(x+3)甲乙合作2天后剩余的工作1-[2*1/x+2*1/（x+3）]由乙单独做剩余的工作需要的天数=剩余日工作量/乙每天的工作量=[1-[2*1/x+2*1/（x+3）]]/[1/(x+3)]规定的天数=甲乙合作的天数+乙单独做剩余的工作需要的天数即x=2+[1-[2*1/x+2*1/（x+3）]]/[1/(x+3)]（3）设水池总水量为1，甲需x小时注满水池，乙需y小时。则甲每小时注水1/x，乙每小时注1/y.4/x+4/y+6/x=1方程1（同时打开甲乙两管4小时后,关闭乙管,甲管又用了6个小时把水池注满）2.5*1/x=2*1/y方程2（甲管开2小时30分和乙管开2小时的注水量相同）
